Перейти к содержимому

Как найти углы ромба

    Как найти периметр ромба

    В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр ромба и разберем примеры решения задач.

    • Формула вычисления периметра
    • Примеры задач

    Формула вычисления периметра

    1. По длине стороны

    Периметр (P) ромба равняется сумме длин всех его сторон.

    P = a + a + a + a

    Т.к. все стороны данной геометрической фигуры равны, формулу можно представить в следующем виде (сторона умноженная на 4):

    P = 4*a

    Как найти периметр ромба

    2. По длине диагоналей

    Диагонали любого ромба пересекаются под углом 90° и в точке пересечения делятся пополам, т.е.:

    • AO=OC=d1/2
    • BO=OD=d2/2

    Как найти периметр ромба

    Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника: AOB, AOD, BOC и DOC. Давайте подробнее остановимся на AOB.

    Найти сторону AB, которая одновременно является гипотенузой прямоугольника и стороной ромба, можно, воспользовавшись теоремой Пифагора:

    AB 2 = AO 2 + OB 2

    Подставляем в эту формулу длины катетов, выраженные через половины диагоналей, и получаем:

    Таким образом, периметр равняется:

    Примеры задач

    Задание 1
    Найдите периметр ромба, если длина его стороны составляет 7 см.

    Решение:
    Используем первую формулу, подставив в нее известное значение: P = 4 * 7 см = 27 см.

    Задание 2
    Периметр ромба равен 44 см. Найдите сторону фигуры.

    Решение:
    Как мы знаем, P = 4*a. Следовательно, чтобы найти одну сторону (a), необходимо периметр разделить на четыре: a = P/4 = 44 см / 4 = 11 см.

    Задание 3
    Найдите периметр ромба, если известны его диагонали: 6 и 8 см.

    Решение:
    Воспользовавшись формулой, в которой задействованы длины диагоналей, получаем:

    Формула

    Чтобы найти периметр ромба, необходимо длину его стороны умножить на четыре.

    По определению ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Таким образом, формула для нахождения периметра ромба $ABCD$ со стороной $a$ имеет вид:

    Примеры вычисления периметра ромба

    Задание. Найти периметр ромба $ABCD$ со стороной $a=2,5$ дм.

    Решение. Для нахождения периметра ромба $ABCD$ воспользуемся формулой:

    Подставляя в неё $a=2,5$ дм, получим:

    Ответ. $P_ =10$ (дм)

    Как найти периметр ромба не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

    Задание. Найти периметр ромба $ABCD$, если его диагонали равны соответственно $AC=6$ м и $BD=8$ м.

    Решение. Сделаем рисунок.

    Обозначим $O$ точку пересечения диагоналей. По свойству ромба его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник $ABO$. Он прямоугольный $\angle 0=90^ $. Его катеты $A O=\frac =6: 2=3$ (м) и $B O=\frac =8: 2=4$ (м). Тогда по теореме Пифагора сторона $AC$ равна:

    Ответ. $P_ =20$ (м)

    Работы любой сложности

    Квалифицированная помощь от опытных авторов

    • Периметр ромба
    • Способы нахождения
      • По сторонам
      • По двум диагоналям
      • По диагонали и углу
      • По площади и радиусу вписанной окружности
      • По площади и синусу одного из углов
      • Через большую диагональ и половинный угол
      • Периметр ромба
      • Способы нахождения
        • По сторонам
        • По двум диагоналям
        • По диагонали и углу
        • По площади и радиусу вписанной окружности
        • По площади и синусу одного из углов
        • Через большую диагональ и половинный угол

        Периметр ромба

        Ромб — это четырехугольник с равными сторонами.

        Также его называют параллелограммом, у которого все ребра равны. При этом его противоположные углы тоже равны между собой. Если все углы равны 90 градусов, то это квадрат.

        Периметр ромба — сумма длин всего его сторон или произведение любой его стороны на 4.

        Способы нахождения

        Рассмотрим все способы нахождения периметра этой фигуры.

        По сторонам

        Как найти периметр ромба

        Если нам известны величины одного из его ребер, мы без проблем можем найти P по формуле:

        где a — это сторона ромба.

        По двум диагоналям

        Как найти периметр ромба

        Если наш ромб — не квадрат, то две его диагонали будут не равны между собой. Также в любом ромбе они пересекаются под углом 90 градусов, а в точке пересечения делятся пополам. Если обе из них нам известны, то можем вычислить периметр фигуры следующим образом:

        где \(d_1\) и \(d_2\) — это диагонали четырехугольника.

        Подобные вычисления получились исходя из свойств диагоналей равностороннего четырехугольника. Вместе со сторонами фигуры они образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

        По диагонали и углу

        Как найти периметр ромба

        Чтобы вычислить сумму всех ребер ромба данным способом, для начала нужно определить величину одной стороны:

        • если нам известен острый угол α: \(a=\frac >;\)
        • если известен тупой угол \(β: a=\frac >.\)

        Далее расчет P будет выглядеть следующим образом:

        По площади и радиусу вписанной окружности

        Как найти периметр ромба

        По известной площади и радиусу вписанной окружности можно находить P, опираясь на формулу:

        где r — это радиус вписанной окружности.

        По площади и синусу одного из углов

        В этом случае формула расчета суммы всех сторон выглядит так:

        Через большую диагональ и половинный угол

        Как найти периметр ромба

        Получите помощь лучших авторов по вашей теме

        Насколько полезной была для вас статья?

        У этой статьи пока нет оценок.

        Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

        Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

        Формула периметра ромба ABCD , со сторонами: AB = CD = BC = AD = a

        где:
        P — периметр ромба
        a — сторона ромба

        Свойства ромба

        • Диагонали ромба перпендикулярны;
        • Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

        Признаки ромба

        • Параллелограмм, диагонали которого пересекаются под прямым углом, есть ромб;
        • Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, есть ромб.

        Для нахождения периметра заданного ромба воспользуемся формулой

        Подставляя значение a = 10 см, получим:

        Периметр ромба равен \( P_ \) = 40 см

        Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

        • Математика
        • Информатика
        • Финансы
        • Жизнь
        • Здоровье
        • Работа с текстом
        • Работа с цветом
        • Конвертеры
        • Графики
        • Алгебра
        • Геометрия
        • Тригонометрия
        • Физика
        • Химия
        • Литература
        • Информатика
        • Астрономия
        • Законы
        • Единицы измерений
        • Таблицы
        • Инструкции
        • Знаменитые химики
        • Знаменитые физики
        • Знаменитые математики
        • Знаменитые биологи
        • Знаменитые психологи
        • Знаменитые философы
        • ЕГЭ
        • Гаджеты
        • Разное
        О сайте

        На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.

        Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.

        calcsbox.com

        На сайте используется технология LaTeX.
        Поэтому для корректного отображения формул и выражений
        пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.

        • Пользовательское соглашение
        • Cookie
        • О сайте

        © 2021 Все калькуляторы online

        Копирование материалов запрещено

        Ромб представляет собой параллелограмм, у которого все стороны равны, а углы непрямые. Частным случаем ромба считается квадрат, однако классическая фигура должна иметь два острых и два тупых угла. Ромбические элементы иногда встречаются в реальной жизни, поэтому поиск периметра косоугольника может быть не только школьным заданием, но и житейской задачей.

        Геометрия ромба

        Ромб — это косоугольник с равными сторонами и равными высотами. Параллелограмм считается ромбом, если соблюдается хотя бы одно из перечисленных условий:

        • диагонали фигуры пересекаются под прямым углом;
        • диагонали одновременно являются биссектрисами углов;
        • смежные стороны фигуры равны, а значит, равны все стороны четырехугольника.

        Несколько ромбов с одинаковой длиной стороны могут выглядеть совершенно по-разному. Все дело в различной величине внутренних углов, соответственно, для определения угла фигуры недостаточно знать только длину ее стороны. Для этого необходимо измерить диагонали ромбовидной фигуры, так как они разбивают четырехугольник на 4 прямоугольных треугольника. Кроме того, ромб — симметричная фигура, поэтому его диагонали одновременно являются осями симметрии и биссектрисами для углов, из которых они выходят.

        Ромб в реальной жизни

        В трехмерной повседневности ромб встречается не слишком часто: наибольшее применение он находит в металлообработке, машиностроении, архитектуре, геральдике и дизайне. К примеру, ромбовидную форму имеют резцы металлообрабатывающих станков, нестандартные ромбические окна или геометрические узоры на коврах или стенных покрытиях. Наиболее очевидным примером ромба в реальности является тротуарная плитка, которая чаще всего выполняется именно в ромбовидной форме. Кроме того, форму ромба имеют отличительные знаки выпускников военных училищ и гражданских учебных заведений. Несмотря на довольно скудное распространение в реальном мире, вам может понадобиться вычислить периметр ромба для решения каких-либо практических задач.

        Периметр ромбической фигуры

        Периметр вычисляется как сумма длин всех сторон плоской геометрической фигуры. Ромб — четырехугольник с равными между собой сторонами, а значит, его периметр определяется простой формулой:

        где a — длина одной стороны.

        Если вам необходимо найти периметр ромбовидной фигуры для решения школьных заданий или практических задач, воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором. Для определения периметра наиболее простым способом вам понадобится измерить только сторону ромба, однако алгоритм калькулятора требует ввода двух переменных, поэтому в форму «Высота» введите 1. Также вы можете определить периметр, введя следующие сочетания переменных:

        • две диагонали;
        • диагональ и величина угла.

        Примеры из реальной жизни

        Рассмотрим пару примеров.

        Пример №1

        Определите периметр ромба, если длина его стороны равна 6 см. Если дана сторона, то это самый простой способ для определения периметра. Если вы помните простую формулу, то просто умножьте длину на 4. Если же нет, то наш калькулятор к вашим услугам. Введите значение в форму калькулятора, укажите высоту равную 1 и получите простой ответ:

        В школьных заданиях определение периметра может усложняться.

        Пример №2

        Найдите периметр ромбической фигуры, если длина одной его диагонали равна 8 см, а величина острого угла составляет 60 градусов. Решая эту задачу вручную, вам бы понадобилось определять длину стороны, используя тригонометрические расчеты. Однако при помощи нашего сервиса вы можете просто ввести эти данные в форму калькулятора и получить готовый результат в виде:

        Вы можете вычислить периметр ромбической фигуры, оперируя разными параметрами. Кроме того, калькулятор автоматически подсчитает все остальные атрибуты ромба, как острый и тупой угол, длины обеих диагоналей и длину стороны.

        Заключение

        Несмотря на то, что ромбовидные фигуры редко встречаются в реальности, у вас может возникнуть потребность определения периметра ромба, как для решения абстрактных школьных заданий, так и бытовых или производственных вопросов. Используя наш инструментарий, вы быстро и без ошибок вычислите все необходимые атрибуты любой геометрической фигуры.

        Как найти периметр ромба

        Как найти периметр ромбаРис.1 Рис.2

        Признаки ромба

        ∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

        Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

        Основные свойства ромба

        ∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

        AC 2 + BD 2 = 4AB 2

        Сторона ромба

        Формулы определения длины стороны ромба:

        1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:

        ha
        2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:

        √ sinβ
        3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:

        2 r
        4. Формула стороны ромба через две диагонали:

        2
        5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла ( cos α ) или косинус тупого угла ( cos β ):

        √ 2 — 2 cosβ
        6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:

        2 sin ( β /2)
        7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:

        2 sin ( α /2)
        8. Формула стороны ромба через периметр:

        Диагонали ромба

        Формулы определения длины диагонали ромба:

        d 1 = a √ 2 + 2 · cosα

        d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ

        d 1 = 2 a · cos ( α /2)

        d 1 = 2 a · sin ( β /2)

        d 2 = 2 a · sin ( α /2)

        d 2 = 2 a · cos ( β /2)

        7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

        8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

        Периметр ромба

        Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

        Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.

        Формула определения длины периметра ромба:

        Площадь ромба

        Формулы определения площади ромба:

        4. Формула площади ромба через две диагонали:

        5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:

        6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):

        Окружность вписанная в ромб

        Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

        1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:

        2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:

        3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:

        4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

        5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

        6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

        7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

        Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

        Добро пожаловать на OnlineMSchool.
        Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

        Периметр любой плоской геометрической фигуры равен сумме длин всех её сторон. Так как у прямоугольника, квадрата и ромба 4 стороны, то их периметры можно находить последовательным сложением четырёх длин, которым равны их стороны.

        Рассмотрим нахождение периметра, с помощью последовательного сложения на примере трёх четырёхугольников:

        Как найти периметр ромба

        Прямоугольник имеет две стороны по 3 см и две стороны по 5 см, значит его периметр можно найти так:

        P = AB + BC + CD + DA = 3 см + 5 см + 3 см + 5 см = 16 см.

        Квадрат и ромб имеют по 4 одинаковых стороны, значит их периметр будет равен сумме 4 одинаковых длин:

        P = A1B1 + B1C1 + C1D1 + D1A1 = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12см — для квадрата;

        P = A2B2 + B2C2 + C2D2 + D2A2 = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12 см — для ромба.

        Так как в каждом из данных четырёхугольников есть повторяющиеся длины (относящиеся к равным по длине сторонам), то находить периметр можно не только с помощью сложения, но и заменять одинаковые слагаемые их произведением.

        Рассмотрим, сначала, изменения в нахождении периметра для прямоугольника:

        P = 3 см + 5 см + 3 см + 5 см = 3 см · 2 + 5 см · 2 = (3 см + 5 см)2 = 8 см · 2 = 16 см.

        Из этого примера можно сделать вывод, что периметр прямоугольника равен сумме его смежных сторон, умноженной на 2.

        Общая формула периметра прямоугольника:

        P = (a + b)2,

        где P — это периметр прямоугольника, а a и b — его смежные стороны.

        Теперь рассмотрим нахождение периметра для квадрата и ромба, с заменой одинаковых слагаемых их произведение:

        P = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 3 см · 4 = 12 см.

        Это значит, что периметр квадрата или ромба равен длине его стороны умноженной на 4.

        Общая формула периметра квадрата и ромба:

        P = a · 4,

        где P — это периметр квадрата или ромба, а a — любая из четырёх сторон.

        Формулы площади ромба и примеры применения

        Ромб с прямыми углами называется квадратом и считается частным случаем ромба. Найти площадь ромба можно различными способами, используя все его элементы – стороны, диагонали, высоту. Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту.

        Пример расчета площади ромба по этой формуле очень прост. Необходимо только подставить данные и высчитать площадь.

        Площадь ромба через диагонали

        Формулы площади ромба и примеры применения

        Формула площади ромба через диагонали представляет собой произведение его диагоналей, разделенное на 2.

        Формулы площади ромба и примеры применения

        Формула площади ромба через стороны подразумевает и применение других элементов. Если в ромб вписана окружность, то площадь фигуры можно просчитать по сторонам и ее радиусу:

        Пример расчета площади ромба через стороны также весьма прост. Требуется только просчитать радиус вписанной окружности. Его можно вывести из теоремы Пифагора и по формуле .

        Площади ромба через сторону и угол

        Формулы площади ромба и примеры применения

        Рассмотрим пример расчета площади ромба через сторону и угол.

        Формулы площади ромба и примеры применения

        Задача:
        Дан ромб, диагонали которого равны d1
        =4 см,d2
        =6 см. Острый угол равен α = 30°. Найдите площадь фигуры через сторону и угол.
        Для начала найдем сторону ромба. Используем для этого теорему Пифагора. Мы знаем, что в точке пересечения диагонали делятся пополам и образуют прямой угол. Следовательно:
        Подставим значения: Теперь мы знаем сторону и угол. Найдем площадь:

        – это параллелограмм , у которого все стороны равны, то для него действуют все те же формулы, как и для параллелограмма, включая формулу нахождения площади через произведение высоты и стороны .

        Площадь ромба можно найти, также зная его диагонали . Диагонали делят ромб на четыре абсолютно одинаковых прямоугольных треугольника .

        Если мы их рассортируем, так чтобы получить прямоугольник , то его длина и ширина будут равны одной целой диагонали и половине второй диагонали.

        Поэтому площадь ромба находится умножением диагоналей ромба, сокращенных на два (как площади получившегося прямоугольника).

        Если в распоряжении только угол и сторона , то можно вооружиться диагональю в качестве помощника и начертить ее напротив известного угла. Тогда она разделит ромб на два конгруэнтных треугольника, площади которых в сумме дадут нам площадь ромба.

        Площадь каждого из треугольников будет равна половине произведения квадрата стороны на синус известного угла, как площадь равнобедренного треугольника .

        Поскольку таких треугольников два, то коэффициенты сокращаются, оставив только сторону во второй степени и синус:

        Если внутри ромба вписать окружность , то его радиус будет относиться к стороне под углом 90° , что значит, что удвоенный радиус будет равен высоте ромба . Подставив вместо высоты h=2r в предыдущую формулу, получим площадь S=ha=2ra

        Ромб (с древнегреческого ῥόμβος и с латинского rombus «бубен») является параллелограммом, для которого характерно наличие одинаковых по длине сторон. В случае, когда углы составляют 90 градусов (или прямой угол), такую геометрическую фигуру называют квадратом. Ромб — геометрическая фигура, разновидность четырехугольников. Может быть и квадратом, и параллелограммом.

        Происхождение данного термина

        Поговорим немного об истории данной фигуры, что поможет немного раскрыть для себя загадочные тайны древнего мира. Привычное для нас слово, часто встречающееся в школьной литературе, «ромб», берет свое начало от древнегреческого слова «бубен».

        В Древней Греции эти музыкальные инструменты производились в форме ромба или квадрата (в отличие от современных приспособлений). Наверняка вы заметили, что карточная масть — бубна — обладает ромбической формой. Формирование этой масти восходит к тем временам, когда круглые бубны не использовались в обиходе.

        Следовательно, ромб — древнейшая историческая фигура, которая была изобретена человечеством задолго до появления колеса.

        Впервые такое слово, как «ромб» было употреблено столь известными личностями, как Герон и Папа Александрийский.

        Свойства ромба

        1. Так как стороны ромба противолежат друг другу и являются попарно параллельными, то ромб, несомненно, параллелограмм (АВ || CD, AD || ВС).
        2. Ромбические диагонали имеют пересечение под прямым углом (AC ⊥ BD), а, значит, перпендикулярны. Следовательно, пересечение делит диагонали пополам.
        3. Биссектрисами ромбических углов являются диагонали ромба(∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
        4. Из тождества параллелограммов следует, что сумма всех квадратов диагоналей ромба составляет число квадрата стороны, которое умножили на 4.
        • Признаки ромба
        • Ромб в тех случаях является параллелограммом, когда отвечает следующим условиям:
        1. Все стороны параллелограмма равны.
        2. Диагонали ромба пересекает прямой угол, то есть они перпендикулярны по отношению друг к другу (AC⊥BD). Это доказывает правило трех сторон (стороны равны и находятся под углом в 90 градусов).
        3. Диагонали параллелограмма разделяют углы поровну, так как стороны являются равными.

        Площадь ромба

        1. Площадь ромба равна числу, которое является половиной произведения всех его диагоналей.
        2. Так как ромб — это своеобразный параллелограмм, то площадь ромба (S) является числом произведения стороны параллелограмма на его высоту (h).
        3. Кроме того, площадь ромба может быть вычислена по формуле, являющейся произведением возведенной в квадрат стороны ромба на синус угла. Синус угла — альфа — угол, находящийся между сторонами исходного ромба.
        4. Вполне приемлемой для верного решения считается формула, которая является произведением удвоенного угла альфа и радиуса вписанной окружности (r).

        Ромб — это частный случай параллелограмма. Он представляет собой плоскую четырехугольную фигуру, в которой все стороны равны. Данное свойство определяет то, что у ромбов параллельны противоположные стороны и равны противолежащие углы.

        Диагонали ромба пресекаются под прямым углом, точке их пересечения приходится на середину каждой диагонали, а углы из который они выходят делятся пополам. То есть они диагонали ромба являются биссектрисами углов.

        Исходя из приведенных определений и перечисленных свойств ромбов их площадь может быть определена различными способами.

        1. Если известны обе диагонали ромба AC и BD, то площадь ромба может быть определена как половина произведения диагоналей.

        1. S = ½ ∙ AC ∙ BD
        2. где AC, BD — длина диагоналей ромба.

        Чтобы понять почему это так, можно мысленно вписать в ромб прямоугольник таким образом, чтобы стороны последнего были перпендикулярны диагоналям ромба. Становится очевидным, что площадь ромба будет равна половине площади вписанного данным образом в ромб прямоугольника, длина и ширина которого будут соответствовать величине диагоналей ромба.

        2. По аналогии с параллелепипедом площадь ромба может быть на найдена как произведение его стороны, на высоту перпендикуляра с опущенного к данной стороне с противолежащей стороны.

        где а — сторона ромба;
        h — высота перпендикуляра, опущенного на данную сторону.

        3. Площадь ромба также равна квадрату его стороны, умноженному на синус угла α
        .

        • S = a 2 ∙ sinα
        • где, a — сторона ромба;α — угол между сторонами.

        4. Также площадь ромба может быть найдена через его сторону и радиус вписанной в него окружности.

        1. S = 2 ∙ a ∙ r
        2. где, a — сторона ромба;
          r — радиус вписанной в ромб окружности.

        Интересные факты

        Слово ромб произошло от древнегреческого rombus, что в переводе означает «бубен». В те времена бубны действительно имели ромбовидную форму, а не круглую, как мы привыкли видеть их в настоящее время. С тех же времен произошло и название карточной масти «бубны». Очень широко ромбы различных видов используются в геральдике.

        Что такое Ромб? Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

        РОМБ, фигура на плоскости, четырехугольник с равными сторонами. Ромб — частный случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали пересекаются под прямым углом, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

        Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту.
        Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

        • 1. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне:
        • [ S = a cdot h ]
        • 2. Если известна сторона ромба (у ромба все стороны равны) и угол между сторонами, то площадь можно найти по следующей формуле:
        • [ S = a^ <2>cdot sin(alpha) ]
        • 3. Площадь ромба также равна полупроизведению диагоналей, то есть:
        • [ S = dfrac cdot d_ <2>><2>]
        • 4. Если известен радиус r окружности, вписанной в ромб, и сторона ромба a
          , то его площадь вычисляется по формуле:
        • [ S = 2 cdot a cdot R ]

        Свойства ромба

        На рисунке выше (ABCD ) — ромб, (AC = DB = CD = AD ) . Так как ромб — это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, но так же есть свойства присущие только ромбу.

        В любой ромб можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в ромб, является точкой пересечения его диагоналей. Радиус окружности
        равен половине высоты ромба:

        Свойства ромба

        Диагонали ромба перпендикулярны;

        Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

        Признаки ромба

        Параллелограмм, диагонали которого пересекаются под прямым углом, есть ромб;

        Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, есть ромб.

        В вашем браузере отключен Javascript. Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

        Простые формулы площади ромба!

        В статье рассмотрим формулу площади ромба и не одну! На картинках покажем, как легко находиться площадь ромба по простым формулам.

        Существует большое количество заданий на нахождение той или иной величины в ромбе и в этом нам помогут формулы, о которых и пойдет речь.
        Ромб относится к отдельному виду четырехугольников, так как у него все стороны равны. Так же представляет частный случай параллелограмма в котором стороны АВ=ВС=СD=АD равны.

        Формулы площади ромба и примеры применения

        Заметка: Если Вам нужна курсовая, контрольная или дипломная работа, тогда вам на webmath.ru. или просто перейдите по ссылке заказать курсовую работу (http://www.webmath.ru/zakaz_kursovye.php).

        • Ромб обладает следующими свойствами:
        • — у ромба параллельные углы равные,
          — сложение двух соседних углов равно 180 градусам,
          — Пересечение диагоналей под углом в 90 градусов,
          — Биссектрисами ромба, приходятся его же диагонали,
          — Диагональ при пересечении делится на равные части.

        • Ромб обладает следующими признаками:

        — Если у параллелограмма в котором диагонали встречаются под углом 90 градусов, то он называется ромбом. — Если у параллелограмма в котором биссектриса это диагональ, то он называется ромбом.

        — Если у параллелограмма равные стороны — это ромб.
        — Если у четырехугольника равные стороны — это ромб.

        — Если у четырехугольника в котором биссектриса это диагональ и диагонали встречаются под углом 90 градусов, то это ромб.

        1. — Если у параллелограмма одинаковые высоты — это ромб.
        2. Из вышеперечисленных признаков можно сделать вывод, что они нужны для того чтобы научиться отделять ромб от других схожих с ним фигур.
        3. Так как в ромбе все стороны одинаковы периметр находится по следующей формуле:

        Формулы площади ромба и примеры применения

        Р=4а
        Площадь ромба формула

        Данных формул несколько. Самая простая решается как сложение площадь 2 треугольников, которые получились в результате деления диагоналей.

        С помощью второй формулы можно решать задачи с известными диагоналями ромба. В этом случае площадью ромба будет: сумма диагоналей деленная на два.

        Очень просто в решении и не забудется.

        Третью формулу можно использовать когда знаешь угол между сторон. Зная его можно найти площадь ромба, она будет равна квадрату сторон на синус угла. При чем нет разницы какой угол. так как синус угла имеет единое значение.

        Важно помнить что измерение площади происходит в квадратах, а периметра в единицах. Данные формулы очень легко применяются на практике.

        Так же могут встретиться задачи на поиск радиуса по вписанной в ромб окружности.

        Формулы площади ромба и примеры применения

        Для этого так же существует несколько формул:

        В помощью первой формулы радиус находится как произведение диагоналей поделенное на число полученное от сложения всех сторон. либо равняется половине высоты ( r=h/2).

        • Во второй формуле взят принцип из первой, применяется мы знаем диагонали и стороны ромба.
        1. В третьей формуле радиус выходит из высоты меньшего из треугольников, получившегося в результате пересечения.

        Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

        Четыре формулы, по которым можно вычислить площадь ромба. Свойства ромба :

        Ромб – это особая фигура в геометрии. Благодаря его особым свойствам, существует не одна, а несколько формул, с помощью которых вычисляется площадь ромба. Что это за свойства и какие наиболее распространенные формулы для поиска площади этой фигуры существуют? Давайте разберемся.

        Какая геометрическая фигура называется ромбом

        Прежде чем выяснить, чему равна площадь ромба, стоит узнать, что же это за фигура.

        Ромбом со времен Евклидовой геометрии называется симметричный четырехугольник, все четыре стороны коего являются равными между собою по длине и попарно параллельными.

        Формулы площади ромба и примеры применения

        Происхождение термина

        Название этой фигуры пришло в большинство современных языков из греческого, через посредничество латыни. «Прародителем» слова «ромб», стало греческое существительное ῥόμβος (бубен). Хотя жителям двадцатого века, привыкшим к круглым бубнам, тяжело представить их другой формы, но у эллинов эти музыкальные инструменты традиционно изготавливались не круглой, а ромбовидной формы.

        Формулы площади ромба и примеры применения

        В большинстве современных языков данный математический термин употребляется, как и в латыни: rombus. Однако в английском языке иногда ромбы называют diamond (алмаз или диамант).

        Такое прозвище данная фигура получила из-за своей особой формы, напоминающей драгоценный камень.

        Как правило, подобный термин используют не для всех ромбов, а только для тех, у которых угол пересечения его двух сторон равен шестидесяти или сорока пяти градусам.

        Впервые эта фигура была упомянута в трудах греческого математика, жившего в первом веке новой эры — Герона Александрийского.

        Какими свойствами обладает эта геометрическая фигура

        Чтобы найти площадь ромба, в первую очередь нужно знать, какими особенностями обладает данная геометрическая фигура.

        Формулы площади ромба и примеры применения

        Формулы площади ромба и примеры применения

        • Как уже было сказано в определении ромба, он является четырехугольником. А по той причине, что его противоположные стороны попарно являются параллельными между собою, ромб также может именоваться параллелограммом, а значит, на него распространяется большинство свойств этой фигуры.
        • Обе диагонали ромба в точке своего пересечения равномерно делятся надвое. А из-за того, что пересекаются они под углом в девяносто градусов, диагонали делят фигуру на 4 треугольника прямоугольных.
        • В любом ромбе диагонали делят его углы надвое, являясь одновременно их биссектрисами.
        • Если каждую из двух диагоналей ромба возвести в степень квадрата, то их сумма будет равна произведению квадрата стороны этой фигуры и числа четыре.
        • Если соединить линиями средины четырех сторон ромба, полученная фигура окажется прямоугольником.
        • Если в ромб (независимо от его углов) вписана окружность, тогда ее центральная точка совпадет с центром пересечения диагоналей.
        • Диагонали в ромбе соприкасаются с осями его симметрии под углами девяносто градусов.
        • Поскольку все стороны ромба идентичны между собою по длине, его периметр вычисляется по формуле Р=4 х К (К — это длинна одной из сторон).

        При каких условиях параллелограмм является ромбом

        Как известно, каждый ромб является параллелограммом, но при этом не всякий параллелограмм – это ромб. Чтобы точно утверждать, что представленная фигура действительно является ромбом, а не простым параллелограммом, она должна соответствовать одному из трех основных признаков, выделяющих ромб. Или всем трем сразу.

        1. Диагонали параллелограмма пересекаются под углом девяносто градусов.
        2. Диагонали разделяют углы надвое, выступая в качестве их биссектрис.
        3. Не только параллельные, но и смежные стороны имеют одинаковую длину. В этом, кстати, одно из основных различий между ромбом и параллелограммом, поскольку у второй фигуры одинаковы по длине лишь параллельные стороны, но не смежные.

        При каких условиях ромб является квадратом

        По своим свойствам в отдельных случаях ромб одновременно может становиться квадратом. Чтобы наглядно подтвердить это утверждение, достаточно просто повернуть квадрат в любую сторону на сорок пять градусов. Получившаяся фигура окажется ромбом, каждый из углов которого равен девяноста градусам.

        Также, чтобы подтвердить, что квадрат является ромбом, можно сопоставить признаки этих фигур: в обоих случаях все стороны равны, а диагонали являются биссектрисами и пересекаются под углом в девяносто градусов.

        Как узнать площадь ромба с помощью его диагоналей

        В современном мире в интернете можно найти практически все материалы для выполнения необходимых расчетов. Так, существует масса ресурсов, оснащенных программами для автоматического вычисления площади той или иной фигуры.

        Причем, если (как в случае с ромбом) есть несколько формул для этого, то есть возможность выбирать, какой из них удобнее всего будет воспользоваться. Однако, прежде всего, необходимо самим уметь вычислять площадь ромба без помощи компьютера и ориентироваться в формулах.

        Для ромба их существует немало, но самые известные из них четыре.

        Формулы площади ромба и примеры применения

        Одним из самых простых и распространенных способов узнать площадь этой фигуры, если есть информация о длине его диагоналей. Если в задаче есть эти данные, в таком случаем можно применить следующую формулу для нахождения площади: S = КМ x LN/2 (КМ и LN – это диагонали ромба KLMN).

        Можно проверить достоверность этой формулы на практике. Допустим, у ромба KLMN длина одной его диагонали КМ – 10 см, а второй LN – 8 см. Тогда подставляем эти данные в указанную выше формулу, и получаем следующий результат: S = 10 х 8/ 2= 40 см2.

        Формула для вычисления площади параллелограмма

        Существует и другая формула. Как было указано выше в определении ромба, он является не просто четырехугольником, но и параллелограммом, и обладает всеми особенностями данной фигуры.

        В таком случае для нахождения ее площади вполне целесообразно использовать формулу, применяемую для параллелограмма: S = KL х Z.

        В данной случае KL – это длинна стороны параллелограмма (ромба), а Z – это длинна высоты, проведенной к данной стороне.

        Формулы площади ромба и примеры применения

        В отдельных задачах длина стороны не предоставлена, зато известен периметр ромба. Поскольку выше была указана формула его нахождения, с ее помощью можно узнать и длину стороны. Итак, периметр фигуры — 10 см. Длину стороны можно узнать, инвертировав формулу периметра и разделив 10 на 4. Результатом окажется 2,5 см — это и есть искомая длина стороны ромба.

        Теперь стоит попробовать подставить это число в формулу, зная, что длинна высоты, проведенной к стороне, также равна 2,5 см. Теперь попробуем поставить эти значения в вышеупомянутую формулу площади параллелограмма. Получается, что площадь ромба равна S = 2,5 х 2,5 = 6,25 см2.

        Другие способы вычисления площади ромба

        Те, кто уже освоили синусы и косинусы, могут использовать для нахождения площади ромба формулы, содержащие их. Классическим примером служит следующая формула: S = КМ2 х Sin KLM.

        В данном случае площадь фигуры равна произведению двух сторон ромба, умноженному на синус угла между ними.

        А поскольку в ромбе все стороны одинаковы, то проще сразу произвести одну сторону в квадрат, как и было показано в формуле.

        Проверяем на практике данную схему, причем не просто к ромбу, а к квадрату, у которого, как известно, все углы прямые, а значит, равны девяносто градусам. Допустим, одна из сторон равна 15 см. Также известно, что синус угла в 90° равен единице. Тогда, согласно формуле, S = 15 х 15 х Sin 90°= 255х1=255 см2.

        Помимо вышеперечисленных, в отдельных случаях используется еще одна формула, с использованием синуса для определения площади ромба: S = 4 х R2/Sin KLM. В данном варианте используется радиус вписанной в ромб окружности. Он возносится в степень квадрата и умножается на четыре. А весь результат делиться на синус угла, близлежащего к вписанной фигуре.

        В качестве примера для простоты вычислений возьмем опять квадрат (синус его угла будет всегда равен единице). Радиус вписанного в него круга – 4,4 см. Тогда площадь ромба будет вычисляться так: S= 4 х 4,42/ Sin 90 °= 77,44 см2

        Приведенные выше формулы нахождения радиуса ромба — далеко не единственные в своем роде, однако они являются наиболее простыми для понимания и проведения вычислений.

        Площадь ромба

        Формулы площади ромба и примеры применения

        Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

        Ромб с прямыми углами называется квадратом и считается частным случаем ромба. Найти площадь ромба можно различными способами, используя все его элементы – стороны, диагонали, высоту. Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту.

        Пример расчета площади ромба по этой формуле очень прост. Необходимо только подставить данные и высчитать площадь.

        Формулы площади ромба и примеры применения

        Рассмотрим пример расчета площади ромба через диагонали. Пусть дан ромб с диагоналями
        d1=5 см и d2=4. Найдем площадь.

        Пример расчета площади ромба через стороны также весьма прост. Требуется только просчитать радиус вписанной окружности. Его можно вывести из теоремы Пифагора и по формуле площади прямоугольного треугольника.

        Площади ромба через сторону и угол

        Формулы площади ромба и примеры применения

        Рассмотрим пример расчета площади ромба через сторону и угол.

        Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

        Ромб — это параллелограмм, который имеет равные стороны. Если у ромба все углы прямые, тогда он называется квадратом.

        Ромбы отличаются между собой размером стороны и размером углов.

        Формулы площади ромба и примеры применения Формулы площади ромба и примеры применения
        Рис.1 Рис.2

        Параллелограмм ABCD будет ромбом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

        1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны):

        2. Его диагонали пересекаются под прямым углом:

        3. Одна из диагоналей (бисектрисса) делит содержащие её углы пополам:

        ∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

        4. Если все высоты равны:

        5. Если диагонали делят параллелограмм на четыре равных прямоугольных треугольника:

        Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

        6. Если в параллелограмм можно вписать круг.

        1. Имеет все свойства параллелограмма
        2. Диагонали перпендикулярны:

        3. Диагонали являются биссектрисами его углов:

        ∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

        4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре:

        5. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии ромба.

        6. В любой ромб можно вписать окружность.

        7. Центром окружности вписанной в ромб будет точка пересечения его диагоналей.

        1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:

        2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:
        3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:

        4. Формула стороны ромба через две диагонали:

        5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла (cos α) или косинус тупого угла (cos β):
        6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:
        7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:
        8. Формула стороны ромба через периметр:

        Диагональю ромба называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов ромба.

        Ромб имеет две диагонали — длинную d1, и короткую — d2

        1. Формулы большой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)

        d1 = a√2 + 2 · cosα

        d1 = a√2 — 2 · cosβ

        2. Формулы малой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)

        d2 = a√2 + 2 · cosβ

        d2 = a√2 — 2 · cosα

        3. Формулы большой диагонали ромба через сторону и половинный угол:

        4. Формулы малой диагонали ромба через сторону и половинный угол:

        5. Формулы диагоналей ромба через сторону и другую диагональ:

        6. Формулы диагоналей через тангенс острого tgα или тупого tgβ угла и другую диагональ:

        7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

        8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

        Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

        Длину стороны ромба можна найти за формулами указанными выше.

        Формула периметра ромба через сторону ромба:

        Площадью ромба называется пространство ограниченное сторонами ромба, т.е. в пределах периметра ромба.
        1. Формула площади ромба через сторону и высоту:

        2. Формула площади ромба через сторону и синус любого угла:

        3. Формула площади ромба через сторону и радиус:

        4. Формула площади ромба через две диагонали:
        5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:
        6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла (tgα) или малую диагональ и тангенс тупого угла (tgβ):

        Кругом вписанным в ромб называется круг, который примыкает ко всем сторонам ромба и имеет центр на пересечении диагоналей ромба.
        1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:
        2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:
        3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:
        4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

        5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

        6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:
        7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

        Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

        Площадь ромба

        В геометрии ромбом является четырехугольник, все стороны которого одинаковы. По сути дела, он является параллелограммом, а частным случаем ромба является квадрат.

        Формулы площади ромба и примеры применения

        Нахождение площади ромба

        • Площадь ромба можно вычислить по следующей формуле:
        • S = a2sinα = a2sinβ
        • a – сторона ромба
        • D – большая диагональ
        • d – меньшая диагональ
        • α – острый угол
        • β – тупой угол
        • S – площадь ромба

        Эти фигуры в их «классической» форме в окружающей нас действительности, архитектуре и технике встречаются не так уж и часто, однако некоторые, наиболее яркие примеры, привести все же можно.

        Чаще всего с ромбами имеют дело специалисты, занимающиеся обработкой металлов резанием. Дело в том, что их форму имеют пластины, являющиеся съемными деталями резцов и изготавливаемые из твердых сплавов с добавлением различных легирующих элементов.

        В отличие от тех частей, которые просто припаиваются к державкам режущего инструмента, они не подлежат заточке с помощью абразивного инструмента, а после того, как затупляются, их просто заменят новыми.

        В центрах таких ромбовидных пластин расположено отверстие, которым они насаживаются на специальные оси в корпусах резцов, а окончательная фиксация происходит при помощи специальных клиньев, крепящихся резьбовыми соединениями.

        Такая конструкция позволяет производить замену твердосплавных ромбовидных пластин очень быстро и не терять время на заточку режущего инструмента. После использования, эти элементы достаточно просто утилизируются: они переплавляются и из этого же металла изготавливаются новые.

        В последние годы для устройства тротуаров все чаще используется не асфальт, а красивая, прочная и практичная тротуарная плитка ромбовидной формы.

        Она изготавливается на специальном оборудовании, укладывается довольно быстро, а в случае, если требуется произвести ремонт или замену подземных коммуникаций, ее можно без труда и повреждений снять, а затем, по окончании работ, установить на место.

        Для определения требуемого количества плитки, нужного для устройства тротуара, используется площадь ромба, формула которой весьма проста.

        В архитектуре нередко можно встретить окна зданий ромбовидной формы, которые считаются дизайнерскими и выглядят весьма стильно. Изготавливаются они в ограниченных количествах и чаще всего на заказ, для обеспечения текущих потребностей при возведении тех или иных объектов. Следует заметить, что стоят они существенно дороже, чем стандартные прямоугольные, зато и выглядят намного эффектнее.

        Такие геометрические элементы, как ромбы, нередко являются частями различных геральдических элементов (например, гербов). Примечательно, что в культуре, традициях и верованиях различных народов он является символом женского начала, счастья и благополучного положения дел в государстве. Формы ромба имеют нагрудные знаки выпускников многих ВУЗов и военных училищ.

        Как найти углы ромба

        FA-Bangladesh.png

        Ромб (др.-греч. ῥόμβος , лат.  rombus «бубен») — это четырёхугольник, у которого все стороны равны. Ромб является параллелограммом. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

        Содержание

        Этимология

        Термин «ромб» происходит от др.-греч. ῥόμβος  — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.

        Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

        Свойства

        1. Ромб является параллелограммом. Его противолежащие стороны попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС. ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам.
        2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.). квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).

        Признаки

        Параллелограмм является ромбом, если выполняется одно из следующих условий:

        1. Все его стороны равны ( ).
        2. Его диагонали пересекаются под прямым углом (AC⊥BD).
        3. Его диагонали делят его углы пополам.

        Площадь ромба

        • Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
        • Поскольку ромб является параллелограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту.
        • Кроме того площадь ромба может быть вычислена по формуле:

        где

        \alpha» width=»» height=»» /> — угол между двумя смежными сторонами ромба.

          Также площадь ромба можно расчитать по формуле, где присутствует радиус вписанной окружности и угол

        В геральдике

        Червлёный ромб в серебряном поле

        В червлёном поле 3 сквозных ромба: 2 и 1

        Просверленный червлёный ромб в серебряном поле

        В лазури левая перевязь, составленная из пяти вертикальных золотых ромбов

        См. также

        • Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
        • Многоугольники

        Wikimedia Foundation . 2010 .

        Смотреть что такое «Ромб» в других словарях:

        ромб — ромб, а … Русский орфографический словарь

        ромб — ромб/ … Морфемно-орфографический словарь

        РОМБ — (греч.). Равносторонний параллелограмм, с неравными углами, но равными сторонами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. РОМБ греч. rhombos. Равносторонний четырехугольник, у которого два противоположные… … Словарь иностранных слов русского языка

        ромб — а; м. [греч. rhombos] 1. Матем. Параллелограмм, все стороны которого равны. 2. В Красной Армии (до введения погон в 1943 г.): знак различия высшего командного состава, имевший такую форму. ◁ Ромбический, ая, ое. (1 зн.). Р ая форма. Кровать с… … Энциклопедический словарь

        ромб — РОМБ, РОМБОС, РОМБУС а, м. rhombe m., нем. Rhombus <, лат. rhombus <гр. 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. БАС 1. || О чем л., имеющем такую форму. БАС 1. У этого искусника <повара Полутыкина> ни одна морковка не попадала… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

        РОМБ — РОМБ, фигура на плоскости, четырехугольник с равными сторонами. Ромб частный случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали пересекаются под прямым углом, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами… … Научно-технический энциклопедический словарь

        РОМБ — муж. равносторонний, косой четвероугольник, как бы сдвинутый набок квадрат. Ромбовые шашки, клетки, косые. Ромбоид муж. ромб; | толстый ромб, тело ромбоидное, ромбоидальное, косоугольная призма. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

        Ромб (КА) — Ромб  серия многоэлементных юстировочно кабровочных космических аппаратов, служащих для контроля точностных характеристик и разрешающей способности РЛС (систем СПРН, СККП, ПКО, ПРО) и для калибровки их каналов. Данные КА проводят точные… … Википедия

        РОМБ — РОМБ, ромба, муж. (греч. rhombos). 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. Квадрат частный случай ромба (мат.). 2. Равносторонний косоугольник в отличие от квадрата (разг.). 3. Знак различия, имеющий форму косоугольника (воен.). Толковый… … Толковый словарь Ушакова

        РОМБ — РОМБ, а, муж. 1. В математике: параллелограмм, все стороны к рого равны. 2. Название высшего офицерского знака различия такой формы на петлицах в Красной Армии (с 1919 по 1943 г.). Р. в петлице. | прил. ромбический, ая, ое (к 1 знач.) и ромбовый … Толковый словарь Ожегова

        РОМБ — (от греческого rhombos веретено), равносторонний параллелограмм … Современная энциклопедия

        § 3. Прямоугольник, ромб, квадрат

        Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Так как прямоугольник является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма: в прямоугольнике противоположные стороны равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.

        Рассмотрим особое свойство прямоугольника.

        Диагонали прямоугольника равны.

        Действительно, обратимся к рисунку 168, на котором изображён прямоугольник ABCD с диагоналями АС и BD. Прямоугольные треугольники ACD и DBA равны по двум катетам (CD = BA, AD — общий катет). Отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников равны, т. е. АС = BD, что и требовалось доказать.

        Докажем обратное утверждение (признак прямоугольника).

        Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

        Пусть в параллелограмме ABCD диагонали АС и BD равны (см. рис. 168). Треугольники ABD и DC А равны по трём сторонам (AB = DC, BD = CA, AD — общая сторона). Отсюда следует, что ∠A = ∠D. Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. Таким образом, ∠A = ∠B = ∠C = ∠D. Параллелограмм — выпуклый четырёхугольник, поэтому ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. Следовательно, ∠A — ∠B = ∠C = ∠D = 90°, т. е. параллелограмм ABCD является прямоугольником.

        Ромб и квадрат

        Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

        Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Наряду с ними ромб обладает особым свойством. Рассмотрим его.

        Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

        Рассмотрим ромб ABCD (рис. 169). Требуется доказать, что его диагонали АС и BD взаимно перпендикулярны и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам. Докажем, например, что ∠ВАС = ∠DAC.

        По определению ромба все его стороны равны, в частности АВ = AD, поэтому треугольник BAD равнобедренный. Так как ромб является параллелограммом, то его диагонали точкой О пересечения делятся пополам. Следовательно, отрезок АО — медиана равнобедренного треугольника BAD, проведённая к основанию, а значит, высота и биссектриса этого треугольника. Поэтому AC ⊥ BD и ∠BAC = ∠DAC, что и требовалось доказать.

        Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

        Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, т. е. ромбом. Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба. Сформулируем основные свойства квадрата.

        Осевая и центральная симметрии

        Две точки А и A1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему (рис. 171, а). Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. На рисунке 171, б точки М и М1, N и N1 симметричны относительно прямой b, а точка Р симметрична самой себе относительно этой прямой.

        Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

        Приведём примеры фигур, обладающих осевой симметрией (рис. 172). У неразвёрнутого угла одна ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник — три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат — четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много — любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.

        Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба, разносторонний треугольник.

        Две точки А и A1 называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АА1 (рис. 173, а). Точка О считается симметричной самой себе. На рисунке 173, б точки М и М1, N и N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.

        Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

        Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм (рис. 174). Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей. Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии (точка О на рисунке 174), у прямой их бесконечно много — любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является произвольный треугольник.

        Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля (рис. 175).

        С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией (рис. 176). В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например зубчатые колёса.

        Задачи

        399. Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.

        400. Докажите, что если в четырёхугольнике все углы прямые, то четырёхугольник — прямоугольник.

        401. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла А делит сторону: а) ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

        402. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники AOD и АОВ равнобедренные.

        403. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если ∠CAD = 30°, АС = 12 см.

        404. Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

        405. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.

        406. Найдите периметр ромба ABCD, в котором ∠B = 60°, АС= 10,5 см.

        407. Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен 45°.

        408. Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно перпендикулярны; б) диагональ делит его угол пополам.

        409. Докажите, что ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.

        410. Является ли четырёхугольник квадратом, если его диагонали: а) равны и взаимно перпендикулярны; б) взаимно перпендикулярны и имеют общую середину; в) равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину?

        411. В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что полученный четырёхугольник — квадрат.

        412. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катетом АС = 12см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

        413. Постройте прямоугольник: а) по двум смежным сторонам; б) по стороне и диагонали; в) по диагонали и углу между диагоналями.

        414. Постройте ромб: а) по двум диагоналям; б) по стороне и углу.

        415. Постройте квадрат: а) по стороне; б) по диагонали.

        416. О Даны две точки А и В, симметричные относительно некоторой прямой, и точка М. Постройте точку, симметричную точке М относительно той же прямой.

        417. Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) прямая; в) луч?

        418. Какие из следующих букв имеют ось симметрии: А, Б, Г, Е О, F?

        419. Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.

        420. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, является осью симметрии треугольника.

        421. Даны точки А, В и М. Постройте точку, симметричную точке М относительно середины отрезка АВ.

        422. Имеют ли центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) пара пересекающихся прямых; г) квадрат?

        423. Какие из следующих букв имеют центр симметрии: А, О, М, X, К?

        Ответы к задачам

        401. а) 198,1см или 122,6 см; б) 23,4 дм или 19,8 дм.

        404. Указание. Пусть ВМ — медиана прямоугольного треугольника АВС, проведённая к гипотенузе АС. Рассмотреть четырёхугольник ABCD, где D — точка, симметричная точке В относительно точки М.

        405. а) 60° и 120°; б) 30° и 60°.

        406. 42 см. 407. 22°30′ и 67°30′.

        410. а) Нет; б) нет; в) да.

        417. а) Две; б) бесконечное множество: любая прямая, перпендикулярная к данной, а также сама прямая; в) одну.

        Чему равна высота ромба по формуле?

        В школе учили чему равна высота ромба. А теперь, когда нужно, забыла формулы по которым можно посчитать высоту ромба. Пожалуйста подскажите, какие существуют формулы для расчета высоты?

        Юлия Перегоненко

        Ромб — геометрическая фигура, которая имеет четыре равные стороны. Отличие от квадрата — отсутствие прямых углов.

        Варианты определения высоты

        Если вам известно, чему равна сторона ромба (обозначается буквой а) и его площадь (S), вычислить высоту можно по простой формуле: h=S:a. Основная формула служит для определения площади: S=a*h.

        Если для определения высоты по указанной выше формуле у вас не достает данных, вы можете воспользоваться некоторыми другими. Найдя с их помощью нужные значения, вы сможете подставить их в ту, по которой можно определить высоту.

        Если вам известна длина диагоналей, вы легко найдете площадь. S=(d1*d2)/2.

        Зная периметр ромба, можно найти длину его стороны: P=4a.

        Еще одна формула для определения площади. S=a*a*sin (a).

        ромб 2

        • S — площадь ромба;
        • a — длина стороны ромба;
        • d1 — длина одной диагонали;
        • d2 — длина второй диагонали;
        • h — высота;
        • Р — периметр;
        • sin (a) — синус угла а.

        Важно: существуют еще более сложные формулы, которые помогут определить дополнительные параметры. Как правило, в школьных задачах никто не предоставляет данные, по которым легко определить высоту ромба. Чтобы дать правильный ответ на поставленный вопрос, требуется применение нескольких формул. Совет: нарисуйте небольшую шпаргалку (ромб с обозначение сторон + формулы).

        формулы

        Как найти высоту ромба, если известны диагонали?

        Зная диагонали, найти высоту ромба легко. В этом нам поможет теорема Пифагора. И хоть она касается прямоугольных треугольников, в ромбе они тоже есть — их образует пересечение двух диагоналей d1 и d2:

        Вообразим, что диагональ 1 равна 30 сантиметрам, а диагональ 2 — 40 см.

        Чтобы вычислить высоту, нам придется посчитать площадь ромба и размер одного катета (в ромбе, как известно, они одинаковые).

        Итак, наши действия:

        Подсчитываем величину стороны по теореме Пифагора. Сторона BC — это гипотенуза (потому что лежит напротив тупого угла) треугольника BXD (X — это пересечение диагоналей d1 и d2). А значит размер этой стороны в квадрате равен сумме квадратов сторон BX и XC. Их размер нам тоже известен (диагонали ромба пересечением делятся пополам) — это 20 и 15 сантиметров. Выходит, что длина стороны BC равняется корню от 20 в квадрате и 15 в квадрате. Сумма квадратов диагоналей равняется 625, а если извлечь это число из корня, получаем размер катета, равный 25 сантиметрам.

        Вычисляем площадь ромба при помощи двух диагоналей. Для этого умножаем d1 на d2 и делим результат на 2. Получается: 30 умножить на 40 (= 1200) и поделить на 2 — выходит 600 см кв. — это и есть площадь ромба.

        Теперь вычисляем высоту, зная длину стороны и площадь ромба. Для этого нужно площадь поделить на длину катета (это и есть формула вычисления высоты ромба): 1200 делим на 25 — выходит 48 сантиметров. Это окончательный ответ.

        Как найти высоту ромба, если известна площадь и периметр (какая формула)?

        Ознакомьтесь со всеми формулами расчета площади ромба:

        Чтобы узнать высоту, нам нужна самая первая формула (Площадь = Высота умножить на Длину стороны).

        Допустим, что периметр равен 124 см, а площадь — 155 см кв.

        Нам играет на руку то, что у ромба все стороны одинаковые, потому его периметр — это 4 умножить на длину одного катета.

        Чтобы подсчитать высоту ромба, нужно узнать размер катета. Вот какие действия помогут в решение задачи:

        1. Найдем длину стороны ромба через известный периметр. Для этого значение периметра (124) делим на 4, и получаем значение 31 сантиметр — длина катета.
        2. Подсчитываем высоту через формулу площади. Делим площадь (155 см кв.) на размер катета (31 см) и получаем 5 сантиметров — это размер высоты данной геометрической фигуры.

        Как найти высоту ромба, если известна сторона и угол?

        Задача кажется сложной, но это не так. Представим, что размер катета ромба равен корню из трех, а угол — 90 градусам.

        Чтобы посчитать размер высоты, используем формулу площади ромба (сторона в квадрате умножить на синус угла). Чтобы узнать синус любого градуса, воспользуйтесь таблицей в моем ответе. Синус 90 градусов равняется 1, потому найти высоту будет очень просто. Получается, что площадь равна квадрату длины стороны (3) умножить на синус 90 гр. (1), что в итоге дает ответ- 3 см кв.

        А потом делим полученную площадь на размер катета: 3 поделить на корень из 3, и получаем высоту ромба — √3.

        Как посчитать высоту ромба, если известна сторона и диагональ?

        В этой задаче нужно использовать прямоугольный треугольник, который образован пересечением диагоналей.

        Допустим, что сторона равна 10 см, а диагональ — 12 см.

        Находим размер половины второй диагонали при помощи теоремы Пифагора. Гипотенуза в нашем случае — это сторона, потому величина половины диагонали будет равна разнице квадрата катета (10 в квадрате) и квадрата половины известной диагонали (6 в квадрате). Выходит, что нужно от 100 отнять 36 — имеем 64 сантиметра. Добываем корень из этого числа и получаем длину половины второй диагонали — 8 см. А полная длина равна 16 сантиметрам.

        Подсчитываем площадь ромба при помощи двух диагоналей. Умножаем длину первой диагонали (12 см) на длину второй (16 см) и делим это на 2 — получаем 96 см кв. (это площадь ромба).

        Вычисляем высоту, зная размер стороны и площадь. Для этого 96 поделите на 10 — выходит 9,6 сантиметров — это окончательный ответ.

        Источники:

        https://howocentr.ru/kak-najti-perimetr-romba
        https://student-madi.ru/himiya/formuly-ploshhadi-romba-i-primery-primeneniya.html
        https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/6737
        https://tepka.ru/geometriya_7-9/25.html
        http://vovet.ru/q/chemu-ravna-vysota-romba-po-formule-1a7.html

        Добавить комментарий

        Ваш адрес email не будет опубликован.

        Adblock
        detector